將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD，點E、F分別為AC、BD的中點，給出下列三個命題：
①EF∥AB；
②EF是異面直線AC與BD的公垂線；
③AC垂直于截面BDE．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：①作出圖形，可知EF與AB異面，可判斷①；
②利用等腰三角形底邊中線的性質(zhì)易證BE⊥AC，DE⊥AC，EF⊥BD；再利用線面垂直的判定定理可證AC垂直于截面BDE，從而可判斷②
③由②知，AC⊥平面BDE，可判斷③．
解答： 解：將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD，如圖，

對于①，由圖可知，EF與AB異面，故①錯誤；
對于②，∵點E、F分別為AC、BD的中點，AB=BC，DC=DA，
∴BE⊥AC，DE⊥AC，BE∩DE=E，
∴AC⊥平面BDE，EF?平面BDE，
∴AC⊥EF；
又BE=DE，F(xiàn)為BD的中點，
∴EF⊥BD；
∴EF是異面直線AC與BD的公垂線，故②正確；
對于③，由②知，AC⊥平面BDE，故③正確；
綜上所述，正確命題的序號是②③．
故答案為：②③．
點評：本題考查空間直線與直線之間的位置關(guān)系，考查線面垂直的判定，作圖是關(guān)鍵，考查推理、證明的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓心在直線2x+y=0上，且與直線y=1-x相切于點（2，-1）的圓的標準方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α滿足f（α）=
sin(α-
3π
2
)cos(
π
2
+α)tan(π-α)
tan(α-π)sin(π-α)

（1）化簡f（α）；
（2）若cos（α-
3π
2
）=
1
3
，α∈（π，
3π
2
），求f（α+
π
4
）的值；
（3）若f（α）=2f（α+
π
2
），求sin2α+2sinα•cosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行程序框圖，如果輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（　�。�
A、
5
4
B、
4
5
C、
5
6
D、
6
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-x-2≤0}，集合T={x|x≤5}為整數(shù)集，則S∩T=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，則稱Tn為數(shù)列a1，a2…，an，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…a20的“理想數(shù)”為2100，則15，a1，a2，…an的“理想數(shù)”為（　　）
A、2013B、2014
C、2015D、2016

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班60名同學參加高中數(shù)學畢業(yè)會考所得成績（成績均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖，求該班及格（60分以上）的同學的人數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直角坐標系xOy中，點F在x軸正半軸上，點G在第一象限，設(shè)|
OF
|=c（c≥2），△OFG的面積為S=
3
4
c，且
OF
•
FG
=1．
（1）以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的橢圓E經(jīng)過點G，求點G的縱坐標；
（2）在（1）的條件下，當|
OG
|取最小值時，求橢圓E的標準方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)點A、B分別為橢圓E的左、右頂點，點C是橢圓的下頂點，點P在橢圓E上（與點A、B均不重合），點D在直線PA上，若直線PB的方程為y=kx-3
10
，且
AP
•
CD
=0，試求CD直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-2x2-4x-1，x≤0
log2(x+
1
2
)，x＞0
．
（1）當x＞0時，解不等式f（x）≥1；
（2）說明函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不必證明單調(diào)性）；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-m有三個零點x1，x2，x3，分別求m，x1+x2+x3的取值范圍．

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同步練習冊答案