Question

甲?乙兩名運(yùn)動(dòng)員在一次射擊預(yù)選賽中，分別射擊了4次，成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

甲	6	7	9	10
乙	6	8	8	10

（Ⅰ）從甲?乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績比乙高的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽，你認(rèn)為選派哪位運(yùn)動(dòng)員參加比較合適？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到成績?yōu)閥，用數(shù)對(duì)（x，y）表示基本事件從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，用列舉法求得共有16種結(jié)果，而滿足條件的（x，y）
有7個(gè)，由此求得所求事件的概率．
（Ⅱ）先求得甲、乙二人的成績的平均數(shù)相等，可得 甲乙二人水平相當(dāng)．再求得甲、乙二人的成績的方差，方差較小的發(fā)揮較穩(wěn)定，故應(yīng)派他去．

解答：解：（Ⅰ）記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到成績?yōu)閥，用數(shù)對(duì)（x，y）表示基本事件從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，
則共有（6，6），（6，8），（6，8），（6，10），（7，6），（7，8），（7，8），（7，10），（9，6），（9，8），（9，8），（9，10），
（10，6），（10，8），（10，8），（10，10）共16種結(jié)果．（3分）
記A={甲的成績比乙高}，則A包含（7，6），（9，6），（9，8），（9，8），（10，6），（10，8），（10，8）共7種結(jié)果，
∴P（A）=

7

16

．…（6分）
（Ⅱ）求得甲的成績平均數(shù)

.

x

=8，乙的成績平均數(shù)

.

y

=8，故 甲乙二人水平相當(dāng)．
由于甲的成績方差 S²=

1

4

•

4

i=1

(xi-

.

x

)2=2.5，乙的成績方差 S²′=

1

4

•

4

i=1

(yi-

.

y

)2=2.0．…（10分）
∵S²＞S²′，∴乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，故應(yīng)選派乙運(yùn)動(dòng)員參加決賽比較合適．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型問題，方差的定義和求法，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于中檔題．