Question

16．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，則S₅=（　�。�

• A． 16
• B． $\frac{16}{81}$
• C． $\frac{81}{16}$
• D． $\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 S_n=2a_n+1，可得S_n=2（S_n+1-S_n），$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n}}$=$\frac{3}{2}$，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：∵S_n=2a_n+1，∴S_n=2（S_n+1-S_n），$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n}}$=$\frac{3}{2}$，
∴數(shù)列{S_n}是等比數(shù)列，首項為1，公比為$\frac{3}{2}$．
∴S_n=$（\frac{3}{2}）^{n-1}$，
∴S₅=$（\frac{3}{2}）^{4}$=$\frac{81}{16}$．
故選：C．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關系、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．