已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交于A,B兩點(diǎn),|AB|=3
5

(1)求b的值;
(2)設(shè)P 是x軸上的一點(diǎn),當(dāng)△PAB的面積為39時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
分析:(1)直線方程與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,可求|AB|,即可得到結(jié)論;
(2)求出P到AB的距離,利用△PAB的面積為39,建立方程,即可求點(diǎn)P的坐標(biāo).
解答:解:(1)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),
由拋物線y2=4x與直線y=2x+b,可得4x2+4(b-1)x+b2=0,
△=16(b-1)2-16b2>0,∴b<
1
2

又由韋達(dá)定理有x1+x2=1-b,x1x2=
b2
4
,
∴|AB|=
1+4
(x1+x2)2-4x1x2
=
5(1-2b)
,
5(1-2b)
=3
5
,∴b=-4.
(2)設(shè)x軸上點(diǎn)P(x,0),P到AB的距離為d,則
d=
|2x-0-4|
5
=
|2x-4|
5
,
∴S△PBC=
1
2
3
5
|2x-4|
5
=39,
∴|2x-4|=26,
∴x=15或x=-11,
∴P(15,0)或(-11,0).
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查弦長(zhǎng)的計(jì)算,考查三角形面積,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M,過M作斜率為k的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),弦AB的中點(diǎn)為P,AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E(x0,0).
(1)求k的取值范圍;
(2)求證:x0>3;
(3)△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形?若能,求此k的值;若不能,說(shuō)明理由.

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已知拋物線
y
2
 
=4x
的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)A(4,4)作直線l:x=-1垂線,垂足為M,則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0

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已知拋物線y2=4x,焦點(diǎn)為F,頂點(diǎn)為O,點(diǎn)P(m,n)在拋物線上移動(dòng),Q是OP的中點(diǎn),M是FQ的中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)M的軌跡方程.
(2)求
nm+3
的取值范圍.

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已知拋物線y2=4x與直線2x+y-4=0相交于A、B兩點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)為F,那么|
FA
|+|
FB
|
=
7
7

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已知拋物線y2=4x,其焦點(diǎn)為F,P是拋物線上一點(diǎn),定點(diǎn)A(6,3),則|PA|+|PF|的最小值是
7
7

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