選做題：請(qǐng)考生從22、23、24題中任選一題作答，并在答題卡上把所選題目的題號(hào)用2B鉛筆涂黑．注意所做題目的題號(hào)必須與所涂的題號(hào)一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．
如圖，已知C、F是以AB為直徑的半圓O上的兩點(diǎn)，且CF=CB，過C作CD⊥AF交AF的延長線與點(diǎn)D．
（1）證明：CD為圓O的切線；
（2）若AD=3，AB=4，求AC的長．

【答案】分析：（Ⅰ）利用平行線的判定和性質(zhì)定理、切線得出判定定理即可證明；
（Ⅱ）利用相似三角形的性質(zhì)定理即可求出．
解答：（Ⅰ）證明：∵CF=CB，∴∠CAF=∠CAB．
∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，
∴∠CAF=∠ACO，∴AF∥OC．
∵CD⊥AF，∴CD⊥OC．
∴CD為圓O的切線．
（Ⅱ）解：連接BC，由（Ⅰ）知∠CAD=∠CAB．
又∠CDA=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB．
∴．
∴AC2=AD•AB=12，∴．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理、切線得出判定定理、相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：請(qǐng)考生從22、23、24題中任選一題作答，并在答題卡上把所選題目的題號(hào)用2B鉛筆涂黑．注意所做題目的題號(hào)必須與所涂的題號(hào)一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．
如圖，已知C、F是以AB為直徑的半圓O上的兩點(diǎn)，且CF=CB，過C作CD⊥AF交AF的延長線與點(diǎn)D．
（1）證明：CD為圓O的切線；
（2）若AD=3，AB=4，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
7-6
4-3
，向量
ξ 
=
6
5
．
（I）求矩陣M的特征值λ1、λ2和特征向量
ξ
1和
ξ2
；
（II）求M6
ξ
的值．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求證：a2+b2+c2≥
1
3
(a+b+c)2；    
（Ⅱ）某長方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對(duì)角線長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

選做題：請(qǐng)考生從22、23、24題中任選一題作答，并在答題卡上把所選題目的題號(hào)用2B鉛筆涂黑．注意所做題目的題號(hào)必須與所涂的題號(hào)一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．
如圖，已知C、F是以AB為直徑的半圓O上的兩點(diǎn)，且CF=CB，過C作CD⊥AF交AF的延長線與點(diǎn)D．
（1）證明：CD為圓O的切線；
（2）若AD=3，AB=4，求AC的長．

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