Question

某中學(xué)生物興趣小組在學(xué)校生物園地種植了一批名貴樹苗，為了解樹苗的生長情況，從這批樹苗中隨機(jī)地測(cè)量了其中50棵樹苗的高度（單位：厘米），并把這些高度列成了如下的頻數(shù)分布表：

分  組	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
頻  數(shù)	2	3	14	15	12	4

（1）在這批樹苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率是多少？
（2）這批樹苗的平均高度大約是多少？（計(jì)算時(shí)用各組的中間值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）；
（3）為了進(jìn)一步獲得研究資料，若從[40，50）組中移出一棵樹苗，從[90，100]組中移出兩棵樹苗進(jìn)行試驗(yàn)研究，則[40，50）組中的樹苗A和[90，100]組中的樹苗C同時(shí)被移出的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，由頻率分布表可得高度不低于80厘米的頻數(shù)，進(jìn)而由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案；
（2）首先計(jì)算出樣本容量，進(jìn)而由平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得答案；
（3）設(shè)[40，50）組中的樹苗為A、B，[90，100]組中的樹苗為C、D、E、F，用列表法可得移出3棵樹苗的基本事件的數(shù)目與A、C同時(shí)被移出的事件數(shù)目，有等可能事件的概率公式計(jì)算可得答案．

解答：解：（I）∵高度不低于80厘米的頻數(shù)是12+4=16，
∴高度不低于80厘米樹苗的概率為

16

50

=

8

25

．
（2）根據(jù)題意，樣本容量即各組頻數(shù)之和為2+3+14+15+12+4=50，
則樹苗的平均高度

.

x

=

45×2+55×3+65×14+75×15+85×12+95×4

50

=

3690

50

=73.8cm；
（3）設(shè)[40，50）組中的樹苗為A、B，[90，100]組中的樹苗為C、D、E、F，
則基本事件總數(shù)為12，它們是：ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEF、BCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF，
而滿足A、C同時(shí)被移出的事件為ACD、ACE、ACF共3種，
∴樹苗A和樹苗C同時(shí)被移出的概率p=

3

12

=

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布表的應(yīng)用，涉及等可能事件的概率的計(jì)算，注意從頻率分布表中分析出要求的數(shù)據(jù)及信息．