設(shè)P1(x1,y1), P1(x2,y2),…, Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲線C上的點(diǎn), 且a1=2, a2=2, …, an=2構(gòu)成了一個(gè)公差為d(d≠0) 的等差數(shù)列, 其中O是坐標(biāo)原點(diǎn). 記Sn=a1+a2+…+an.
(1)若C的方程為-y2=1,n=3. 點(diǎn)P1(3,0) 及S3=162, 求點(diǎn)P3的坐標(biāo);(只需寫出一個(gè))
(2)若C的方程為y2=2px(p≠0). 點(diǎn)P1(0,0), 對(duì)于給定的自然數(shù)n, 證明:(x1+p)2, (x2+p)2, …,(xn+p)2成等差數(shù)列;
(3)若C的方程為(a>b>0). 點(diǎn)P1(a,0), 對(duì)于給定的自然數(shù)n, 當(dāng)公差d變化時(shí), 求Sn的最小值.
符號(hào)意義 | 本試卷所用符號(hào) | 等同于《實(shí)驗(yàn)教材》符號(hào) |
向量坐標(biāo) | ={x,y} | =(x,y) |
正切 | tg | tan |
解:(1) a1=2=9,由S3=(a1+a3)=162,得a3=3=99.
由 | -y2=1 | ,得 | x=90 |
x+y=99 | y=9 |
∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)可以為(3,3).
(2)對(duì)每個(gè)自然數(shù)k,1≤k≤n,由題意2=(k-1)d,及
y=2pxk | ,得x+2pxk=(k-1)d |
x+y=(k-1)d |
即(xk+p)2=p2+(k-1)d,
∴(x1+p)2, (x2+p)2, …,(xn+p)2是首項(xiàng)為p2,公差為d的等差數(shù)列.
(3) 解法一:原點(diǎn)O到二次曲線C:(a>b>0)上各點(diǎn)的最小距離為b,最大距離為a.
∵a1=2=a2, ∴d<0,且an=2=a2+(n-1)d≥b2,
∴≤d<0. ∵n≥3,>0
∴Sn=na2+d在[,0)上遞增,
故Sn的最小值為na2+?=.
解法二:對(duì)每個(gè)自然數(shù)k(2≤k≤n),
由 | x+y=a2+(k-1)d | ,解得y= |
+=1 |
∵0< y≤b2,得≤d<0 ∴≤d<0 以下與解法一相同.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1 | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x2 |
9 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
符號(hào)意義 | 本試卷所用符號(hào) | 等同于《實(shí)驗(yàn)教材》符號(hào) | ||||
向量坐標(biāo) |
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| ||||
正切 | tg | tan |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
a•2x | ||
2x+
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2 |
OP |
1 |
2 |
OP1 |
OP2 |
1 |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x+y |
2 |
x-y |
2 |
5 |
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