求棱長為a的正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑．

答案：
解析：

　　解析：如圖，作AH⊥底面BCD于H，則AH＝a，設(shè)內(nèi)切球的球心為O，半徑為r，O點(diǎn)與A、B、C、D相連，得四個(gè)錐體，設(shè)底面為S，則每個(gè)側(cè)面積為S，有4··Sr＝S·AH，∴r＝AH＝a，設(shè)外接球心為O，半徑R，過A點(diǎn)作球的半徑交底面ΔBCD于H，則H為ΔBCD的外心，求得BH＝a，AH＝a，由相交弦定理得a×(2R－a)＝(a)2．

　　解得R＝a．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，棱長為1的正四面體ABCD中，E、F分別是棱AD、CD的中點(diǎn)，O是點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影．
（Ⅰ）求直線EF與直線BC所成角的大�。�
（Ⅱ）求點(diǎn)O到平面ACD的距離；
（Ⅲ）求二面角E-BE-F的大小．

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求棱長為a的正四面體的內(nèi)切球的體積．

 

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求棱長為a的正四面體的內(nèi)切球的體積．

 

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求棱長為a的正四面體的內(nèi)切球和外接球的體積.

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