某工廠有25周歲以上(含2S周歲)工人300名,25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(1)求樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”抽取的人數(shù)、日生產(chǎn)量平均數(shù);

(2)若“25周歲以上組”中日平均生產(chǎn)90件及90件以上的稱為“生產(chǎn)能手”;“25周歲以下組”中日平均生產(chǎn)不足60件的稱為“菜鳥”。從樣本中的“生產(chǎn)能手”和”菜鳥”中任意抽取2人,求這2人日平均生產(chǎn)件數(shù)之和X的分布列及期望。(“生產(chǎn)能手”日平均生產(chǎn)件數(shù)視為95件,“菜鳥”日平均生產(chǎn)件數(shù)視為55件)。

 

【答案】

(Ⅰ)樣本中有周歲以上組工人名,平均數(shù)為73.5;

(2)的概率分布列:

的期望為158.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)分層抽樣實質(zhì)上就是按比例抽樣,根據(jù)比例即可求得樣本中有周歲以上組工人的人數(shù);

根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)的公式為,其中為第組數(shù)據(jù)的頻率,是第組數(shù)據(jù)的中間值.由此公式可得樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”的日生產(chǎn)量平均數(shù).

(2)首先根據(jù)頻率求出樣本中“周歲以上組”中的 “生產(chǎn)能手”的人數(shù)和 “25周歲以下組”中的“菜鳥”工人的人數(shù). “生產(chǎn)能手”的日平均生產(chǎn)件數(shù)為90到100這一組的中間數(shù)即95,“菜鳥”的日平均生產(chǎn)件數(shù)為50到60這一組的中間數(shù)即55,所以隨機變量取值為190,150,110.由古典概型公式可得其分布列,進而求得其期望.

試題解析:(Ⅰ)由已知得,樣本中有周歲以上組工人名        4分

樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”的日生產(chǎn)量平均數(shù)為        5分

(2)由樣本中“周歲以上組”中日平均生產(chǎn)90件及90件以上的 “生產(chǎn)能手”工人有(人), “25周歲以下組”中日平均生產(chǎn)不足60件的稱為“菜鳥”工人有(人),則這2人日平均生產(chǎn)件數(shù)之和取值有180,150,110.    8分

,,

的概率分布列:

10分

的期望                   12分

考點:1、頻率分布直方圖;2、古典概型;3、隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•福建)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
P(x2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001
k 2.706 3.841 6.635 10.828

(I)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率;
(II)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”?附:x2=
n(n11n22-n12n21)
n1*n2*n*1n*2
(注:此公式也可以寫成k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)某工廠有25周歲以上(含2S周歲)工人300名,25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”抽取的人數(shù)、日生產(chǎn)量平均數(shù):
(2)若“25周歲以上組”中日平均生產(chǎn)90件及90件以上的稱為“生產(chǎn)能手”;“25周歲以下組”中日平均生產(chǎn)不足60件的稱為“菜鳥”.此工廠有一個優(yōu)良傳統(tǒng),要求1名“菜鳥”必須找一位“生產(chǎn)能手”組成“師徒組”.從樣本中的“生產(chǎn)能手”和“菜鳥”中任意抽取2人,求2人恰好能組成“師徒組”的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年四川眉山市高三上學期一診測文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

某工廠有25周歲以上(含2S周歲)工人300名,25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100), 分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(1)求樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”抽取的人數(shù)、日生產(chǎn)量平均數(shù);

(2)若“25周歲以上組”中日平均生產(chǎn)90件及90件以上的稱為“生產(chǎn)能手”;“25周歲以下組”中日平均生產(chǎn)不足60件的稱為“菜鳥”。從樣本中的“生產(chǎn)能手”和”菜鳥”中任意抽取2人,求這2人日平均生產(chǎn)件數(shù)之和X的分布列及期望。(“生產(chǎn)能手”日平均生產(chǎn)件數(shù)視為95件,“菜鳥”日平均生產(chǎn)件數(shù)視為55件)。

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆黑龍江省高二下學期期末考試理科數(shù)學卷(解析版) 題型:解答題

某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組: ,,,,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.

(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”?

  

附表:

 

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