Question

f（x）=x³-3ax+2在區(qū)間（-2，2）上是減函數(shù)，則a取值范圍是

a≥4

．

Answer 1

分析：f（x）=x³-3ax+2在區(qū)間（-2，2）上是減函數(shù)，等價于f′（x）=3x²-3a≤0在區(qū)間（-2，2）上恒成立，分離參數(shù)求最值，即可求得a的取值范圍．

解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=3x²-3a
∵f（x）=x³-3ax+2在區(qū)間（-2，2）上是減函數(shù)，
∴3x²-3a≤0在區(qū)間（-2，2）上恒成立
∴a≥x²在區(qū)間（-2，2）上恒成立
∴a≥4
故答案為：a≥4

點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為f′（x）=3x²-3a≤0在區(qū)間（-2，2）上恒成立．