分析 (Ⅰ)求出c的值,根據(jù)橢圓的性質(zhì)求出a,b的值,從而求出橢圓C的方程即可;
(Ⅱ)設(shè)出A、B的坐標(biāo),設(shè)直線l的方程為y=k(x+√2),根據(jù)直線和橢圓的方程求出k的值,從而求出直線方程即可.
解答 解:(Ⅰ)由條件知c=√2,且2a2+1b2=1,由a2=b2+c2,
解得,a=2,b=√2,…(4分)
所以橢圓方程為x24+y22=1.…(5分)
(Ⅱ)設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2),
當(dāng)l⊥x軸時,A(-√2,-1),B(-√2,1),所以→OA•→OB≠0,…(6分)
設(shè)直線l的方程為y=k(x+√2),
代入橢圓方程得(1+2k2)x2+4√2k2x+4k2-4=0. …(8分)
所以{x1+x2=−4√2k21+2k2x1x2=4k2−41+2k2 …(9分)
由→OA•→OB=0,得x1x2+y1y2=0.…(10分)
x1•x2+k2(x1+√2)(x2+√2)
=(1+k2)x1•x2+√2k2(x1+x2)+2k2=0.
代入得(1+k2)(4k2−4)1+2k2-4√2k2•√2k21+2k2+2k2=0,
解得:k=±√2.…(12分)
所以直線l的方程為y=±√2(x+√2),
即√2x−y+2=0或√2x+y+2=0.
點評 本試題主要是考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {3,4} | B. | {1,6} | C. | {2,5,7} | D. | {1,3,4,6} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 83 | B. | 113 | C. | 8 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 80m | B. | 20m | C. | 40m | D. | 50m |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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