若直線y=x+t與拋物線y2=4x交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，且弦AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則t=
-1
-1
．
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x1，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（3，m）．利用“點(diǎn)差法”即可得到m，代入直線方程即可得到t．
解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x1，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（3，m），
把A，B的坐標(biāo)代入拋物線方程得
y
2
1
=4x1，
y
2
2
=4x2，
兩式相減得（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2），得2m×1=4，解得m=2．
∴2=3+t，解得t=-1．
故答案為-1．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握“點(diǎn)差法”、斜率計(jì)算公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x+t與橢圓
x24
+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求|AB|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
2
2
，它的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線x2=4y的焦點(diǎn)．
（I）求橢圓方程；
（II）若直線y=x-1與拋物線相切于點(diǎn)A，求以A為圓心且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程；
（III）若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求△OMN面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線y=x+t與拋物線y2=4x交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，且弦AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則t=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若直線y=x+t與拋物線y2=4x交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，且弦AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則t=    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案