Question

在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中我們常設(shè)P（X＜x₀）=Φ（x₀），根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性有性質(zhì)：P（X＞x₀）=1-Φ（x₀）．若X～N（μ，σ²），記P（X＜x₀）=F（x₀）=Φ(

x0-μ

σ

)．
某中學(xué)高考數(shù)學(xué)成績(jī)近似地服從正態(tài)分布N（100，100），求此校數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的考生占總?cè)藬?shù)的百分比．（Φ（2）≈0.977）

Answer 1

分析：用X表示此中學(xué)數(shù)學(xué)高考成績(jī)，則X～N（100，10²），根據(jù)X～N（μ，σ²），要求的P（X＞120）=1-P（X≤120）=1-Φ(

120-100

10

)，解出要求的概率，得到結(jié)果．

解答：解：∵用X表示此中學(xué)數(shù)學(xué)高考成績(jī)，則X～N（100，10²），
P（X＞x₀）=1-Φ（x₀）．
X～N（μ，σ²），記P（X＜x₀）=F（x₀）=Φ(

x0-μ

σ

)．
∴P（X＞120）=1-P（X≤120）=1-Φ(

120-100

10

)≈0.023．
∴120分以上的考生人數(shù)為1000×0.023=23．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)計(jì)算題但是運(yùn)算量比較小，注意解題過(guò)程中應(yīng)用題目中所給的公式．