等腰直角三角形AOB的直角邊長為1．如圖所示，在此三角形中任取點P，過P分別引三邊的平行線，與各邊圍成以P為頂點的三個三角形(圖中陰影部分)，求這三個三角形的面積和的最小值，以及達到最小值時P的位置．
答案：略
解析：

解：分別取OA、OB為x軸、y軸，則AB的方程為x＋y=1，記P點坐標為P(，)，則以P為公共頂點的三個三角形的面積和S為

，

．

由柯西不等式，得

，

即，

當且僅當時，等號成立，即時，面積S最小，且最小值為．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等腰直角三角形AOB中，AC、BD為中線，求
AC
與
BD
夾角θ的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y2=2px(p＞0)，O為拋物線的頂點，OA⊥OB，則△AOB的面積是（　　）

A.8p2         B.4p2      C.2p2          D.p2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y2=2px(p＞0)，O為拋物線的頂點，OA⊥OB，則△AOB的面積是

A.8p2                                                              B.4p2

C.2p2                                                              D.p2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y2=2px(p＞0),O為拋物線的頂點,OA⊥OB,則△AOB的面積是(    )

A.8p2             B.4p2             C.2p2             D.p2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y2=2px(p>0),O為拋物線的頂點,OA⊥OB,則△AOB的面積是(    )

A.8p2             B.4p2             C.2p2             D.p2

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