Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若雙曲線上存在點(diǎn)A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，則雙曲線離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件設(shè)|AF₂|=1，|AF₁|=3，雙曲線中2a=|AF₁|-|AF₂|=2，，由此可以求出雙曲線的離心率．
解答：解：設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．
若雙曲線上存在點(diǎn)A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，
設(shè)|AF₂|=1，|AF₁|=3，雙曲線中2a=|AF₁|-|AF₂|=2，，
∴離心率，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：挖掘題設(shè)條件，合理運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)能夠準(zhǔn)確求解．