（本小題滿分10分）如圖，四棱錐
的底面是正方形，每條側棱長都是底面邊長的
倍，P為側棱SD上的點。
（1）若
,求二面角
的大�。�
（2）在側棱SC上是否存在一點E，使得
，若存在，求
的值；若不存在，試說明理由。
（1）
（2）
解：連BD交AC于O，由題意知
建立如圖坐標系，設底面邊長為a
則
，于是
由題設可知，平面PAC的一個法向量
平面DAC的一個法向量
設所求二面角為
所求二面角的大小為
（2）在棱SC上存在一點E使
由（1）知
，
設
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相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）
如左圖示，在四棱錐A-BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱錐的三視圖如下：
（1）求二面角B-AC-D的大小；
（2）在線段AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成45°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題10分）
如圖，在多面體
中，四邊形
是正方形，
∥
，
，
，
，
.
（1）求二面角
的正切值；
（2）求證：平面
平面
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點M、N分別為BC、PA的中點，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝
．
（Ⅰ）證明：
CD⊥平面
PAC；
（Ⅱ）在線段
PD上是否存在一點
E，使得
NM∥平面
ACE；若存在，求出
PE的長；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是
邊長為2的菱形，
，E是CD的中點，PA
底面ABC
D，PA=4
（1）證明：若F是棱PB的中點，求證：EF//平面PAD；
（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
(8分) 如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，側面
，且
，若
、
分別為
、
的中點.
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：平面
平面
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
(本小題滿分12分)
如圖：在四棱錐
中，底面
是菱形，
，
平面
，
點
、
分別為
、
的中點，
．
（I）證明：
平面
；
（II）在線段
上是否存在一點
，使得
平面
；若存在，
求出
的長；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）
在如圖所示的空間幾何體中，△ABC，△ACD都是等邊三角形，AE=CE，DE//平面ABC，平面ACD⊥平面ABC。
（1）求證：DE⊥平面ACD；
（2）若AB=BE=2，求多面體ABCDE的體積。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側棱PC上的動點。
（1）求四棱錐P－ABCD的體積；
（2）若點E為PC的中點，
，求證EO//平面PAD；
（3）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論。
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