Question

11．某種產品的質量標準分為1，2，3，4，5五個等級，現(xiàn)從該產品中隨機抽取了一部分樣本，經過數據處理，得到如圖所示的頻率分布表：
（I）求出a，b，c的值；
（Ⅱ）現(xiàn)從等級為4和5的所有樣本中，任意抽取2件，求抽取2件產品等級不同的概率．

等級	頻數	頻率
1	1	a
2	6	0.3
3	7	0.35
4	b	c
5	4	0.2

Answer 1

分析 （Ⅰ）設抽取的產品有x件，根據題意得，$\frac{6}{x}$=0.3，解得x=20，即可a，b，c的值．
（Ⅱ）根據條件列出滿足條件所有的基本事件總數，“從x₁，x₂，y₁，y₂，y₃，y₄這6件中抽取2件產品等級不同的事件數，求解即可．

解答 解：（Ⅰ）設抽取的產品有x件，根據題意得，$\frac{6}{x}$=0.3，解得x=20，
所以a=$\frac{1}{20}$=0.05，b=2，c=$\frac{2}{20}$=0.1
（Ⅱ）：等級為4的兩件產品，記作x₁，x₂，
等級為5的零件有4個，記作y₁，y₂，y₃，y₄，
從x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，y₃，y₄中任意抽取2個零件，
所有可能的結果為：
（x₁，x₂），（x₁，y₁），（x₁，y₂），（x₁，y₃），（x₁，y₄），
（x₂，y₁），（x₂，y₂），（x₂，y₃），（x₂，y₄），（y₁，y₂），
（y₁，y₃），（y₁，y₄），（y₂，y₃），（y₂，y₄），（y₃，y₄），
共計15種．
記事件A為“從零件x₁，x₂，y₁，y₂，y₃，y₄中任取2件，其等級不同”．
則A包含的基本事件為（x₁，y₁），（x₁，y₂），（x₁，y₃），（x₁，y₄），
（x₂，y₁），（x₂，y₂），（x₂，y₃），（x₂，y₄），共8個，
故P（A）=$\frac{8}{15}$

點評 本題考查概率、統(tǒng)計等基本知識，考查數據處理能力、運算能力、應用意識．