Question

設(shè)集合M={x|m≤x≤m+

3

4

}，N={x|n-

2

3

≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“長(zhǎng)度”，那么集合M∩N的長(zhǎng)度的最小值是

5

12

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意中集合“長(zhǎng)度”的定義，可得M的長(zhǎng)度為

3

4

，N的長(zhǎng)度為

2

3

，分析可得當(dāng)集合M∩N的長(zhǎng)度的最小值時(shí)，即重合部分最少時(shí)，M與N應(yīng)分別在區(qū)間[0，1]的左右兩端，進(jìn)而計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，M的長(zhǎng)度為

3

4

，N的長(zhǎng)度為

2

3

，
當(dāng)集合M∩N的長(zhǎng)度的最小值時(shí)，
M與N應(yīng)分別在區(qū)間[0，1]的左右兩端，
故M∩N的長(zhǎng)度的最小值是

3

4

+

2

3

-1=

5

12

，
故答案為：

5

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交運(yùn)算的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正確理解集合{x|a≤x≤b}的長(zhǎng)度的概念．