Question

已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；

（2）當時，求函數(shù)的值域．

 

Answer 1

（1）奇函數(shù)，（2）.

【解析】

試題分析：（1）判斷函數(shù)奇偶性，從兩個方面入手，一要判斷定義域，若定義域不關于原點對稱，則函數(shù)就為非奇非偶函數(shù)，二在函數(shù)定義域關于原點對稱前提下，判斷與的關系，如只相等，則為偶函數(shù)，如只相反，則為奇函數(shù)，如既相等又相反，則既為奇函數(shù)又為偶函數(shù)，如既不相等又不相反，則為非奇非偶函數(shù)，本題定義域為R，研究與的關系時需將負指數(shù)化為對應正指數(shù)的倒數(shù)，（2）研究函數(shù)的值域，一要看函數(shù)解析式的結構，本題是可化為型，二是結合定義域利用函數(shù)單調(diào)性求值域.

試題解析：（1）∵，

， 4分

∴是奇函數(shù)． 5分

（2）令，則． 7分

∵，∴，∴，∴，

所以的值域是． 10分

考點：函數(shù)奇偶性，函數(shù)值域.