設(shè)x，y為實數(shù)，若4x
2+y
2+xy=1，則2x+y的最小值是
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意易得（2x+y）2-3xy=1，令t=2x+y可得6x2-3tx+t2-1=0，由△≥0解關(guān)于t的不等式可得．
解答：
解：∵4x
2+y
2+xy=1，
∴（2x+y）
2-3xy=1，
令t=2x+y，則y=t-2x，
代入上式可得t
2-3（t-2x）x=1，
整理可得6x
2-3tx+t
2-1=0，
由△=9t
2-24（t
2-1）≥0可解得-
≤t≤
，
∴2x+y的最小值是-
．
故答案為：-
．
點評：本題考查不等式的解法，換元并轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的存在性是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)a，b＞0，a≠b，lna-lnb=a-b，給出下列結(jié)論：
①0＜ab＜1；②0＜a+b＜2；③a+b-ab＞1．
其中所有正確結(jié)論的序號是（ �。�
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若關(guān)于x，y的不等式組
，表示的平面區(qū)域是直角三角形區(qū)域，則正數(shù)k的值為（ �。�
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已知直線l的參數(shù)方程為
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2=
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（2）求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．
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已知向量
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+x
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雙曲線
-=1的右焦點到拋物線y
2=4x的準(zhǔn)線的距離為（ �。�
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已知x＞0，y＞0，且
+
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2+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
| A、（0，2] |
| B、（0，2） |
| C、（-4，2） |
| D、（-2，4） |
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來源：
題型：
已知直線l：y=
x，點P（x，y）是圓（x-2）
2+y
2=1上的動點，則點P到直線l的距離的最小值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)g（x）=
（a∈R），f（x）=ln（x+1）+g（x）．
（1）若函數(shù)g（x）過點（1，1），求函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
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