Question

已知2.5^x=1000，0.25^y=1000，求證：

1

x

-

1

y

=

1

3

．

Answer 1

考點：對數的運算性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據對數的定義和對數的運算性質即可證明．

解答： 證明：∵2.5^x=1000，0.25^y=1000，
∴x=log_2.51000，y=log_0.251000，
∴

1

x

=log₁₀₀₀2.5，

1

y

=log₁₀₀₀0.25，
∴

1

x

-

1

y

=log₁₀₀₀2.5-log₁₀₀₀0.25=log₁₀₀₀10=

1

3

點評：本題主要考查了對數的定義和對數的運算性質，屬于基礎題．