A. | 4 | B. | √7 | C. | 2√33 | D. | √3 |
分析 由題意可設(shè)F(c,0),MF⊥x軸,可設(shè)M(c,n),n>0,設(shè)x=c,代入雙曲線的方程,可得M的坐標(biāo),圓的半徑,運(yùn)用弦長(zhǎng)公式,可得|PQ|=2√4a2−c2,再由等邊三角形的性質(zhì),可得a,c的方程,運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到所求值.
解答 解:由題意可設(shè)F(c,0),
MF⊥x軸,可設(shè)M(c,n),n>0,
設(shè)x=c,代入雙曲線的方程可得y=b√c2a2−1=2a,
即有M(c,2a),
可得圓的圓心為M,半徑為2a,
即有M到y(tǒng)軸的距離為c,
可得|PQ|=2√4a2−c2,
由△MPQ為等邊三角形,可得
c=√32•2√4a2−c2,
化簡(jiǎn)可得3b4=4a2c2,
由c2=a2+b2,可得3c4-10c2a2+3a4=0,
由e=ca,可得3e4-10e2+3=0,
解得e2=3(13舍去),
即有e=√3.
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法,注意運(yùn)用直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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A. | (1,√2) | B. | (1,2] | C. | (0,2] | D. | [2,+∞) |
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A. | √2 | B. | 2√5 | C. | 2 | D. | √5 |
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