Question

12．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y+1≤0}\\{x+y-4≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，則$\frac{x}{y+1}$的最小值為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合$\frac{x}{y+1}$的幾何意義求出最小值即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
而求$\frac{x}{y+1}$的最小值即為求$\frac{y+1}{x}$的最大值，
$\frac{y+1}{x}$的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與B（0，-1）的直線的斜率，
而K_AB=$\frac{3+1}{1}$=4，故$\frac{x}{y+1}$的最小值是：$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．