10．已知等比數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6=21，且4a1、$\frac{3}{2}$a2、a2成等差數(shù)列，則an=$\frac{{{2^{n-1}}}}{3}$．

分析 設(shè)公比為q，由題意和等差中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，化簡(jiǎn)后求出q，由條件和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出方程，化簡(jiǎn)后求出a1，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1求出an．

解答 解：設(shè)公比為q，
因?yàn)?a1、$\frac{3}{2}$a2、a2成等差數(shù)列，
所以2×$\frac{3}{2}$a2=4a1+a2，即a2=2a1，則q=2，
由S6=21得，$\frac{{a}_{1}（1-{2}^{6}）}{1-2}=21$，解得a1=$\frac{1}{3}$，
所以an=$\frac{{{2^{n-1}}}}{3}$，
故答案為：$\frac{{{2^{n-1}}}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查方程思想，化簡(jiǎn)、計(jì)算能力．

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20．若對(duì)任意x∈（0，$\frac{1}{2}$），恒有4x＜logax（a＞0且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

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1．計(jì)算：
（1）（log43+log83）×$\frac{lg2}{lg3}$+log535-2log5$\frac{7}{3}$+ log57-log51.8
（2）$\root{4}{{（3-π{）^4}}}$+0.008${\;}^{-\frac{1}{3}}$-0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$×（$\frac{1}{{\sqrt{2}}}$）-4．

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18．已知集合A={x|（x-3）（x+2）＜0}，B={-4，-1，0，1，3}，則A∩B=（　�。�
A．{-1，0，1}B．{-1，0，1，3}C．{0，1}D．{0，1，3}

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15．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若存在x∈[1，3]，使$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$+lnx=2成立，求a的取值范圍；
（3）若對(duì)任意的x∈[1，+∞），有f（x）≥f（$\frac{1}{x}$）成立，求a的取值范圍．

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2．若集合A={x|-1≤2x+1≤3}，B=$\{x|\frac{x-2}{x}≤0\}$，則A∪B={x|-1≤x≤2}．

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19．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+2y-8≤0\\ x≥0\end{array}\right.$，則z=3x+y的取值范圍是[1，9]．

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20．四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有面均是邊長為1的菱形，∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°，則對(duì)角線AC1的長為（　�。�
A．2B．4C．$\sqrt{6}$D．$\sqrt{5}$

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