分析 (1)由已知數(shù)列遞推式求得首項,再由2an=2Sn-2Sn-1整理得到an-an-1=1,可得數(shù)列{an}是以1為首項,公差為1的等差數(shù)列,則數(shù)列{an}的通項公式可求;
(2)把數(shù)列{an}的通項公式代入bn=|an-20|,然后對n分類討論求得數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
解答 解:(1)由題意知:當(dāng)n=1時,2S1=a12+a1,∴a12=a1,
得a1=1(an>0);
當(dāng)n≥2時,2an=2Sn-2Sn-1=an2+an−(an−12+an−1),
∴(an+an-1)(an-an-1-1)=0,
∴an-an-1=1,
∴數(shù)列{an}是以1為首項,公差為1的等差數(shù)列,
∴an=n;
(2)由(1)知an=n,
∴bn=|n-20|,
當(dāng)n≤20時,Tn=|1-20|+|2-20|+…+|n-20|=20n-(1+2+…+n)=39n−n22;
當(dāng)n>20時,Tn=|1-20|+|2-20|+…+|20-20|+|21-20|+…+|n-20|=190+1+2+…+(n-20)
=190+(n−20)(n−19)2=n2−39n+7602.
綜上:Tn={39n−n22,n≤20n2−39n+7602,n>20.
點評 本題考查數(shù)列遞推式,考查了等差關(guān)系的確定,訓(xùn)練了等差數(shù)列通項公式的求法,考查了等差數(shù)列的前n項和,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,是中檔題.
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A. | 鈍角三角形 | B. | 等腰梯形 | C. | 平行四邊形 | D. | 正五邊形 |
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