平面上，到點F（1，0）的距離與它到直線l：x=-1的距離相等的動點P的軌跡記作曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若傾斜角為
π
4
的直線m過點F，且與曲線C相交于A，B兩點，求線段AB的長．
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）根據(jù)拋物線的定義，可求動點P的軌跡C的方程；
（2）直線m的方程代入y2=4x，可得y2=4y+4，即可求線段AB的長．
解答： 解：（1）依題意，動點P的軌跡C是以F（1，0）為焦點，l：x=-1為準(zhǔn)線的拋物線，
設(shè)軌跡C的方程為y2=2px（p＞0），則p=2所以動點P的軌跡C的方程為y2=4x；
（2）直線m的方程為y=x-1，即x=y+1，
代入y2=4x，可得y2=4y+4，
所以|AB|=
1+1
•
4+16
=2
10
．
點評：定義法是求圓錐曲線方程的重要方法，解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題，通常聯(lián)立方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=logmx的反函數(shù)的圖象過點（-1，n），則3n+m的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)計算法求1+
2
3
+
4
5
+
6
7
+…+
200
201
的值，并畫出算法框圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的參數(shù)方程是
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系xoy的原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）=4，則求曲線C上任意點M到直線l的距離的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球O的表面積為676cm2，過球面上一點P作互相垂直的兩條弦PA和PB，它們的長分別為8cm，6cm，則球心O到弦AB的距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰為2的等腰三角形，那么原平面圖形的面積是（　�。�
A、2
B、2
2
C、4
2
D、8
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于直線y=k（x-1）對稱的兩點M，N均在圓C：（x+3）2+（y-4）2=16上，且直線MN與圓x2+y2=2相切，則直線MN的方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，多面體EF-ABCD中，已知ABCD是邊長為4的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD，EF=2．
（1）若M、N分別是AB、CD的中點，求證：平面MNE∥平面BCF；
（2）若△BCF中，BC邊上的高FH=3，求多面體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知甲、乙兩個盒子，甲盒中有2個黑球和2個紅球，乙盒中有2個黑球和3個紅球，從甲、乙兩盒中各取一球交換．
（Ⅰ）求交換后甲盒中有2個黑球的概率；
（Ⅱ）設(shè)交換后甲盒中黑球的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案