14．拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點．若|AF|=3，且△AOB的面積為$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，則點B的縱坐標(biāo)為（　　）
A．±1B．$±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$±\sqrt{2}$D．$±\frac{1}{2}$

分析 利用拋物線的性質(zhì)求出A的坐標(biāo)，通過三角形的面積求解即可．

解答 解：由題意可知：OF=1，|AF|=3，可得xA=2，代入拋物線方程，不妨令A(yù)在x軸上方，
解得yA=2$\sqrt{2}$，△AOB的面積為$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，
可得$\frac{1}{2}×1×|{y}_{A}-{y}_{B}|$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，yA-yB=3$\sqrt{2}$，yB=-$\sqrt{2}$．
同理可得yB=$\sqrt{2}$．
故選：C．

點評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的焦距是其一個焦點到一條漸近線距離的4倍，則該雙曲線的離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\sqrt{2}$，則直線l：y=$\frac{2016}{2015}$x與雙曲線C的交點個數(shù)為（　�。�
A．0B．2C．4D．以上都可能

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知點F是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左焦點，點E是該雙曲線的右焦點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，△ABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率為1+$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知點P在雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{16}$=1的右支上，F(xiàn)為雙曲線的左焦點，Q為線段PF的中點，O為坐標(biāo)原點．若|OQ|的最小值為1，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{17}{15}$B．$\frac{15}{17}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{5}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左、右焦點分別為F1、F2，P為雙曲線右支上一點，點Q的坐標(biāo)為（-2，3），則|PQ|+|PF1|的最小值為7．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．一個六棱柱的底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為1，頂點都在同一個球面上，則該球的體積為（　�。�
A．20πB．$\frac{{20\sqrt{5}π}}{3}$C．5πD．$\frac{{5\sqrt{5}π}}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1（x≤1）\\ \sqrt{x}（x＞1）.\end{array}\right.$若f（x）＞f（x+1），則x的取值范圍是（0，1]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{-{x}^{2}-2x，x≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，則不等式f（x）≤0的解集為{x|x≥1或x=0或x≤-2}．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案