(本大題滿分10分)設(shè)函數(shù)f(x)=(a∈R),為使f(x)在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù),求a的取值范圍。

 

【答案】

a≤-

【解析】

試題分析:首先要使函數(shù)有意義,則a≤x。而考慮所給的題設(shè),只需要最大限度地讓函數(shù)在(0,+∞)有意義即可,所以a≤0。對(duì)f(x)求導(dǎo)并令其≥0,整理后得:[x-(2a+1)] ≥0

由于在a≤0時(shí)始終有意義且大于0,因此只需討論[x-(2a+1)](x-a)≥0 .........①

(1)若2a+1≥a,即a≥-1。①解為x≤a或x≥2a+1,所以令2a+1≤0即可,得到a≤-

(2)若2a+1<a,即a<-1。①解為x<2a+1或x>a,所以令a≤0即可

綜上所述,a的取值范圍是(-∞,-]。

考點(diǎn):本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,一元二次不等式的解法。

點(diǎn)評(píng):已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求參數(shù),往往利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不小于0。解答本題時(shí),分類討論是關(guān)鍵。

 

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