Question

將數(shù)字1，2，3，4，5，6拼成一列，記第i個(gè)數(shù)為a_i（i=1，2，…，6），若a₁≠1，a₃≠3，a₅≠5，a₁＜a₃＜a₅，則不同的排列方法種數(shù)為

30

（數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，先排a₁，a₃，a₅，當(dāng)a₁=2，a₁=3，a₁=4；做出這三種情況下的結(jié)果數(shù)；第二步再排a₂，a₄，a₆，做出結(jié)果數(shù)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題
分兩步：（1）先排a₁，a₃，a₅，
當(dāng)a₁=2，有2種；a₁=3有2種；a₁=4有1種，共有5種；
（2）再排a₂，a₄，a₆，共有A₃³=6種，
∴不同的排列方法種數(shù)為5×6=30，
故答案為：30

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理，解題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)到，對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問(wèn)題，有時(shí)分類(lèi)以后，每類(lèi)方法并不都是一步完成的，必須在分類(lèi)后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決，即類(lèi)中有步，步中有類(lèi)．