Question

已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的圖象與直線(xiàn)y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，
（Ⅰ）求f（x）的解析式及和最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）對(duì)稱(chēng)軸方程和單調(diào)遞增區(qū)間
（Ⅲ）求f（x）在區(qū)間[-，]上的最大值和最小值．

Answer 1

解：（I）∵函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），
∵y=f（x）的圖象與直線(xiàn)y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，
∴函數(shù)的周期是π，
∴ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+），
（II）∵正弦曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=k
∴2x+=k，
∴函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=，k∈z，
∵2x+
∴x
（III）∵x∈[-，]，
∴2x+，
∴2sin（2x+）
∴f（x）在區(qū)間[-，]上的最大值是1，最小值是-
分析：（I）根據(jù)輔角公式整理出三角函數(shù)的解析式，根據(jù)y=f（x）的圖象與直線(xiàn)y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，函數(shù)的周期是π，得到ω，寫(xiě)出解析式．
（II）根據(jù)正弦曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，寫(xiě)出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的形式，寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)正弦曲線(xiàn)的增區(qū)間，寫(xiě)出函數(shù)的增區(qū)間．
（III）根據(jù)所給的函數(shù)的自變量，依次做出函數(shù)對(duì)應(yīng)的角的范圍，根據(jù)正弦曲線(xiàn)做出函數(shù)的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式和有關(guān)性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目是高考卷中每一年都要出現(xiàn)的一種題目，注意題目的開(kāi)始解析式不要出錯(cuò)．