Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₂＝32，a₈＝，a_n＋1<a_n.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)T_n＝log₂a₁＋log₂a₂＋…＋log₂a_n，求T_n的最大值及相應(yīng)的n值．

Answer 1

（1）2^7－n（2）n＝6或n＝7時(shí)，T_n最大，其最大值是T₆＝T₇＝21

(1)q⁶＝，a_n＋1<a_n，所以q＝.以a₁＝＝64為首項(xiàng)，所以通項(xiàng)公式為a_n＝64·^n－1＝2^7－n(n∈N^?)．
(2)設(shè)b_n＝log₂a_n，則b_n＝log₂2^7－n＝7－n.所以{b_n}是首項(xiàng)為6，公差為－1的等差數(shù)列．
T_n＝6n＋ (－1)＝－n²＋n＝－ (n－)²＋.因?yàn)閚是自然數(shù)，所以n＝6或n＝7時(shí)，T_n最大，其最大值是T₆＝T₇＝21.