Question

（本題滿分10分）已知數(shù)列{an}中，a1=，an+1=（n∈N*）．

（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn+an=l（n∈N*），S=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，試比較an與8Sn的大�。�

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用數(shù)列成等差數(shù)列的定義，用后項(xiàng)減前項(xiàng)得一個(gè)常數(shù)則該數(shù)列為等差數(shù)列，然后求等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差代即得通項(xiàng)公式，題目得解；（Ⅱ）由（Ⅰ）得出 的通項(xiàng)公式，把 通項(xiàng)公式算出來(lái)，由于得到的式子，所以用裂項(xiàng)的方法可以得，從而求得 ，然后用作差比較，即可得解；

試題解析：【解析】
（Ⅰ）因

故數(shù)列是首項(xiàng)為－4，公差為－1的等差數(shù)列，

所以，即．

（Ⅱ）因，故，則，

于是，

從而，

所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)求和、比較大小；