在長(zhǎng)方體中，，過(guò)、、三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為．

（1）求棱的長(zhǎng)；

（2）若的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的余弦值.

 

【答案】

（1）3（2）

【解析】本題主要考查了點(diǎn)，線和面間的距離計(jì)算．解題的關(guān)鍵是利用了法向量的方法求點(diǎn)到面的距離。

（1）因?yàn)椋┰O(shè)，由題設(shè)，可知棱長(zhǎng)。

（2）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中//，

所以即為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）

那么借助于三角形求解得到結(jié)論。

解：（1）設(shè)，由題設(shè)，

得，即，解得．

故的長(zhǎng)為．    ……………………………6分

（2）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中//，

所以即為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）．…………………………8分

在△中，計(jì)算可得，則的余弦值為�！�12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆上海市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在長(zhǎng)方體中，，過(guò)、、三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為．

（1）求棱的長(zhǎng)；

（2）若的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆上海市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在長(zhǎng)方體中，，過(guò)、、三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為．

（1）求棱的長(zhǎng)；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年山西省忻州市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本題滿分12分)

在長(zhǎng)方體中，，過(guò)、、

三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾

何體，且這個(gè)幾何體的體積為．

(Ⅰ)求棱的長(zhǎng)；

(Ⅱ)若的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角

的余弦值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市盧灣區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．

在長(zhǎng)方體中，，過(guò)、、三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為．

（1）求棱的長(zhǎng)；

（2）若的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案