Question

已知復(fù)數(shù)z=（x-2）+yi（x，y∈R）的模為

3

，則

y

x

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的模，利用模長(zhǎng)公式得：（x-2）²+y²=3，根據(jù)

y

x

表示動(dòng)點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）連線(xiàn)的斜率．根據(jù)直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)得到結(jié)果

解答：解：∵復(fù)數(shù)（x-2）+yi（x，y∈R）的模為

3

∴（x-2）²+y²=3
根據(jù)

y

x

表示動(dòng)點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)（0，0）的斜率知：

y

x

的最大值是

3

同理求得最小值是-

3

，
∴

y

x

的取值范圍是[-

3

，

3

]
故答案為：[-

3

，

3

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)求模及簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃，解答關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式，得到x，y所滿(mǎn)足的條件，根據(jù)條件做出圖形利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．