分析 (1)取AC中點(diǎn)O,連結(jié)BO、FO,推導(dǎo)出EF⊥OF,EF⊥AC,由此能證明EF⊥平面ACD.
(2)以O(shè)為原點(diǎn),OA為x軸,OB為y軸,OF為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出平面ADE與平面ABD所成銳二面角的余弦值.
解答 證明:(1)取AC中點(diǎn)O,連結(jié)BO、FO,
∵四棱錐A-BCDE中,F(xiàn)為AD的中點(diǎn),DC⊥平面ABC,
CD∥BE,AB=AC=BC=CD=2BE,
∴OF=∥BE,BE⊥OB,∴四邊形CBEF是矩形,
∴EF⊥OF,EF⊥AC,
∵OF∩AC=O,∴EF⊥平面ACD.
解:(2)以O(shè)為原點(diǎn),OA為x軸,OB為y軸,OF為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè)AB=AC=BC=CD=2BE=2,
則A(1,0,0),B(0,√3,0),D(-1,0,2),E(0,√3,1),
→AB=(-1,√3,0),→AD=(-2,0,2),→AE=(-1,√3,1),
設(shè)平面ADE的法向量→n=(x,y,z),
則{→AD•→n=−2x+2z=0→AE•→n=−x+√3y+z=0,取x=1,得→n=(1,0,1),
設(shè)平面ABD的法向量→m=(a,b,c),
則{→AB•→m=−a+√3b=0→AD•→m=−2a+2c=0,取a=√3,得→m=(√3,1,√3),
設(shè)平面ADE與平面ABD所成銳二面角為θ,
則cosθ=|→m•→n||→m|•|→n|=2√3√2•√5=√305.
∴平面ADE與平面ABD所成銳二面角的余弦值為√305.
點(diǎn)評(píng) 本題考查線面垂直的證明,考查二面角的余弦值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | n=1驗(yàn)證不正確 | B. | 歸納假設(shè)不正確 | ||
C. | 從n=k到n=k+1的推理不正確 | D. | 證明過(guò)程完全正確 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
幸福指數(shù)評(píng)分值 | 頻數(shù) | 頻率 |
[50,60] | ||
(60,70] | ||
(70,80] | ||
(80,90] | 3 | |
(90,100] | ||
合 計(jì) | 20 | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1個(gè) | B. | 2個(gè) | C. | 3個(gè) | D. | 4個(gè) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{9} | B. | \frac{1}{6} | C. | \frac{1}{18} | D. | \frac{1}{12} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | x=\frac{7π}{12} | B. | x=\frac{π}{2} | C. | x=\frac{5π}{12} | D. | x=\frac{π}{3} |
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