【題目】已知A（0，1）、B（0，2）、C（4t，2t2﹣1）（t∈R），⊙M是以AC為直徑的圓，再以M為圓心、BM為半徑作圓交x軸交于D、E兩點．
（Ⅰ）若△CDE的面積為14，求此時⊙M的方程；
（Ⅱ）試問：是否存在一條平行于x軸的定直線與⊙M相切？若存在，求出此直線的方程；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求 的最大值，并求此時∠DBE的大小．

【答案】解：（Ⅰ）由題意得，B（0，2）、M（2t，t2），
∴|BM|= = ；
∴以M為圓心、BM為半徑的圓方程為（x﹣2t）2+（y﹣t2）2=t4+4，
∴其交x軸的弦 ，
∴ ，解得，t=±2，
∴⊙M的方程為（x±4）2+（y﹣4）2=20；
（Ⅱ）假設存在存在一條平行于x軸的定直線與⊙M相切；
∵ ，yM=t2 ，
∴存在一條平行于x軸的定直線y=﹣1與⊙M相切；
（Ⅲ）在△BDE中，設∠DBE=θ，且DE為弦，故 ，
由（Ⅰ）得，DE=4，在△BDE中，DE邊上的高為2；
由三角形的面積相等得：
，
∴ ；
由余弦定理得，DE2=BD2+BE2﹣2BDBE×cosθ，
∴ ，
∴ ，
∴ = ，
故當 時， 的最大值為
【解析】（Ⅰ）由題意求出圓心M的坐標、半徑BM的長度，用t圓方程求交x軸的弦長，再由△CDE的面積為14求出t．（Ⅱ）先假設存在一條平行于x軸的定直線與⊙M相切，再利用圓心M到直線的距離等于半徑M，求解．（Ⅲ）對式子 通分后觀察特點，在△BDE中，設∠DEB=θ，用三角形的面積相等和余弦定理用θ表示所求的式子，再進行整理后由正弦函數(shù)的單調性求最大值及θ．
【考點精析】利用圓的標準方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知圓的標準方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系內，設M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2）為不同的兩點，直線l的方程為ax+by+c=0，設 ．有下列四個說法：
①存在實數(shù)δ，使點N在直線l上；
②若δ=1，則過M、N兩點的直線與直線l平行；
③若δ=﹣1，則直線l經(jīng)過線段MN的中點；
④若δ＞1，則點M、N在直線l的同側，且直線l與線段MN的延長線相交．
上述說法中，所有正確說法的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知Sn為公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，且a1=1，S1 ， S2 ， S4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設 ，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ，b（sinωx，0），且ω＞0，設函數(shù)f（x）=（a+b）b+k．
（1）若f（x）的圖像中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于 ，求ω的取值范圍．
（2）若f（x）的最小正周期為π，且當 時，f（x）的最大值是2，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為1，直線 ，被圓M所截的弦長為 ，且圓心M在直線l的下方．
（I）求圓M的方程；
（II）設A（0，t），B（0，t+6）（﹣5≤t≤﹣2），若圓M是△ABC的內切圓，求△ABC的面積S的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足asinB﹣ bcosA=0
（1）求A；
（2）當a= ，b=2時，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知a3=3，S11=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）當n為何值時，Sn最大，并求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有兩個袋子，其中甲袋中裝有編號分別為1、2、3、4的4個完全相同的球，乙袋中裝有編號分別為2、4、6的3個完全相同的球．
（Ⅰ）從甲、乙袋子中各取一個球，求兩球編號之和小于8的概率；
（Ⅱ）從甲袋中取2個球，從乙袋中取一個球，求所取出的3個球中含有編號為2的球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙O：x2+y2=1和定點A（2，1），由⊙O外一點P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=|PA|．
（1）求實數(shù)a，b間滿足的等量關系；
（2）求線段PQ長的最小值；
（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點，試求半徑最小值時⊙P的方程．

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