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2.已知函數(shù)fx=2cosxcosx+3sinx+aaR
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)當(dāng)x∈[{0,\frac{π}{2}}]時(shí),f(x)的最小值為2,求a的值.

分析 (1)利用二倍角、輔助角公式,化簡函數(shù),即可求f(x)的最小正周期;
(2)當(dāng)x∈[{0,\frac{π}{2}}]時(shí),2x+\frac{π}{6}∈[\frac{π}{6},\frac{7π}{6}],利用f(x)的最小值為2,求a的值.

解答 解:(1)函數(shù)f(x)=2{cos^2}x+2\sqrt{3}sinxcosx+a=cos2x+1+\sqrt{3}sin2x+a
=2sin(2x+\frac{π}{6})+a+1,…(4分)
∴f(x)的最小正周期為π;
(2)當(dāng)x∈[{0,\frac{π}{2}}]時(shí),2x+\frac{π}{6}∈[\frac{π}{6},\frac{7π}{6}],
∴f(x)的最小值為-1+a+1=2,∴a=2.

點(diǎn)評 本題考查二倍角、輔助角公式,化簡函數(shù),考查函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.

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