頂點在原點，焦點在y軸的正半軸的拋物線的焦點到準線的距離為2．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若直線l：y=2x+1與拋物線相交于A，B兩點，求AB的長度．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求拋物線的標準方程；
（2）直線l：y=2x+1與拋物線聯(lián)立，利用韋達定理及拋物線的定義，即可求AB的長度．
解答： 解：（1）由題意，焦點在y軸的正半軸的拋物線的焦點到準線的距離為2，可知p=2．…（1分）
∴拋物線標準方程為：x2=4y…（4分）
（2）直線l：y=2x+l過拋物線的焦點F（0，1），設A（x1，y1），B（x2，y2）
∴|AB|=y1+y2+p=y1+y2+2…（8分）
聯(lián)立
y=2x+1
x2=4y
得x2-8x-4=0…（9分）
∴x1+x2=8…（10分）
∴|AB|=y1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2（x1+x2）+4=20…（12分）
點評：本題考查拋物線的標準方程，考查直線與拋物線的位置關系，正確運用拋物線的定義是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
，則“a=4”是“函數(shù)f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

南昌市個體戶自主產(chǎn)業(yè)給予小額貸款補貼，每戶貸款額為2萬元，貸款期限有6個月、12個月、18個月、24個月、36個月五種，這五種貸款期限政府分別需要補助200元、300元、300元、400元、400元．從2013年起享受此政策的個體戶中抽取了100戶進行調(diào)查統(tǒng)計，其貸款期限的頻數(shù)如下表：
貸款期限 6個月 12個月 18個月 24個月 36個月
頻數(shù) 20 40 20 10 10
以上表各種貸款期限的頻率作為2014年個體戶選擇各種貸款期限的概率．
（1）某小區(qū)2014年共有3戶準備享受此政策，計算其中恰好有兩戶選擇貸款期限為12個月的概率；
（2）設給某享受此政策的個體戶補貼為ξ元，寫出ξ的分布列，若預計2014年全市有3.6萬戶享受此政策，估計2014年該市共要補貼多少萬元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），f（x）=
a
•
b
+m．
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當x∈[-
π
6
，
π
3
]時，函數(shù)f（x）的最小值為2，求此函數(shù)f（x）的最大值，并指出x取何值時，函數(shù)f（x）取到最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=5
3
sinxcosx+6cos2x+sin2x+
3
2
．
（Ⅰ）當x∈[
π
6
，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，sinC=
3
5
，f（A）=
15
2
，AB=2
3
，求AB邊上的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

達州市萬源中學實施“陽光體育”素質(zhì)教育，要求學生在校期間每天上午第二節(jié)課下課后迅速到操場參加課間活動．現(xiàn)調(diào)查高三某班學生從教室到操場路上所需時間（單位：分鐘）并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率直方圖（如圖），其中，路上所需時間的范圍是（0，10]，樣本數(shù)據(jù)分組為（0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]．
（Ⅰ）求直方圖t的值；
（Ⅱ）現(xiàn)有6名學生路上時間小于4分鐘，其中2人路上時間小于2分鐘．從這6人中任意選出2人，設這2人路上時間小于2分鐘人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖甲，矩形ABCD，（AB＞AD）的周長是24，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點P，得到圖乙，設AB=x，

（1）設PC=a，試用x表示出a；
（2）把△ADP的面積S表示成x的函數(shù)，并求出該函數(shù)的最大值及相應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=255，
1
1+an+1
-
1
1+an
=
1
256
（n∈N*），
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式
（Ⅱ）設bk=ka2k（k∈N*），記數(shù)列{bk}的前k項和為Bk，求Bk的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個命題，其中所有正確命題的序號為：
 
．
（1）“b2=ac”是“實數(shù)a、b、c成等比例”的充要條件；
（2）已知線性回歸方程
y
=3+2x，當變量x增加2個單位，其預報值
y
平均增加4個單位；
（3）函數(shù)f（x）=ex-（
1
2
）x在區(qū)間（-1，1）上只有1個零點；
（4）命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2=0”；
（5）設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），則c等于3．

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