Question

已知x，y滿足，則z=的最大值為________．

Answer 1

1
分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部．設(shè)P（x，y）是區(qū)域內(nèi)的動點，Q（-2，0），可得z=表示直線PQ的斜率，再將點P移動，觀察傾斜角的變化即可得到當(dāng)P與B重合時斜率大致最大值，從而得到z的最大值．
解答：作出不等式組表示的平面區(qū)域
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，如圖所示．
其中A（1，0），B（1，3），C（2，1）
∵設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)部的一點，
可得z=表示直線QP的斜率，其中Q（-2，0）
∴運動點P，可得當(dāng)P與B重合時，z==1，此時z達到最大值
故答案為：1
點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和直線的斜率公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．