A. | [-2,0] | B. | [-1,0] | C. | [0,1] | D. | [0,2] |
分析 由題意可得g′(x)=exf(x)+exf′(x)=2x,得到g(x)=x2+c(其中c為常數(shù)),進一步可得f(x)=x2+cex,結合f(0)=1求得c=1,得到f(x)的解析式,求導后可得f′(x)f(x)=2x−x2−1x2+1=−1+2xx2+1,然后對x分類求得函數(shù)f′(x)f(x)的取值范圍.
解答 解:由f′(x)+f(x)=2xe-x,
得f′(x)+f(x)e−x=2x,即exf′(x)+exf(x)=2x,
令g(x)=exf(x),則g′(x)=exf(x)+exf′(x)=2x,
∴g(x)=x2+c(其中c為常數(shù)),
∴f(x)=x2+cex,
又f(0)=1,
∴c=1,則f(x)=x2+1ex,
∴f′(x)=2x−x2−1ex,
∴f′(x)f(x)=2x−x2−1x2+1=−1+2xx2+1,
當x=0時,f′(x)f(x)=−1,
當x≠0時,f′(x)f(x)=−1+2x+1x,
∵x+1x∈(−∞,−2]∪[2,+∞),
∴f′(x)f(x)∈[-2,0].
故選:A.
點評 本題考查導數(shù)的運算,考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法,考查了函數(shù)構造法,訓練了利用基本不等式求函數(shù)的最值,題目設置難度較大.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 24 | B. | 16 | C. | 12 | D. | 8 |
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