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下列命題：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，數學公式，則f（sinθ）＞f（cosθ）．
②若銳角α、數學公式．
③若數學公式．
④要得到函數數學公式．
其中真命題的個數有


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
A
分析：對于①，聯系偶函數和增函數得到函數在[0，1]上為減函數后即可解決；
對于②，cosα＞sinβ，化成同名三角函數后利用三角函數的單調性即可解決；
③f（x）=2cos2-1=cosx，根據三角函數的周期性解決；
④函數y=sin（-）的中x的系數，要引起特別注意，它對平移變換的量產生影響．
解答：①由已知可得函數在[0，1]上為減函數，
且由于θ∈（，）?1＞sinθ＞cosθ＞0，
故有f（sinθ）＜f（cosθ），故①錯；
②由已知角的范圍可得：cosα＞sinβ=cos（-β）?α＜-β?α+β＜，
故②正確；
③錯，因為易知f（x）=cosx，其周期為2π，故應有f（x）=f（x+2π）恒成立，
④錯，應向右平移個單位得到．
故其中真命題的是：②．
故選A．
點評：本題是一道綜合題，考查了函數的性質和三角函數中的二倍角公式以及三角函數圖象的變換等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在下列命題中：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，θ∈（
π
4
，
π
2
），則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；
③若f（x）=2cos2
x
2
-1，則f（x+π）=f（x）對x∈R恒成立；
④對于任意實數a，要使函數y=5cos（
2k+1
3
πx-
π
6
）（k∈N*）在區(qū)間[a，a+3]上的值
5
4
出現的次數不小于4次，又不多于8次，則k可以取2和3．       
其中真命題的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為R，則下列命題中：?
①若f（x-2）是偶函數，則函數f（x）的圖象關于直線x=2對稱；?②若f（x+2）=-f（x-2），則函數f（x）的圖象關于原點對稱；?③函數y=f（2+x）與函數y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱；?④函數y=f（x-2）與函數y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱．?
其中正確的命題序號是
④
④
．?

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知函數f（x）的定義域為R，則下列命題中：?
①若f（x-2）是偶函數，則函數f（x）的圖象關于直線x=2對稱；?②若f（x+2）=-f（x-2），則函數f（x）的圖象關于原點對稱；?③函數y=f（2+x）與函數y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱；?④函數y=f（x-2）與函數y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱．?
其中正確的命題序號是________．?

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在下列命題中：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，θ∈（
π
4
，
π
2
），則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；
③若f（x）=2cos2
x
2
-1，則f（x+π）=f（x）對x∈R恒成立；
④對于任意實數a，要使函數y=5cos（
2k+1
3
πx-
π
6
）（k∈N*）在區(qū)間[a，a+3]上的值
5
4
出現的次數不小于4次，又不多于8次，則k可以取2和3．       
其中真命題的序號是______．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省黃石市大冶市華中學校高三數學滾動訓練（三）（解析版） 題型：填空題

在下列命題中：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，θ∈（，），則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜；
③若f（x）=2cos2-1，則f（x+π）=f（x）對x∈R恒成立；
④對于任意實數a，要使函數y=5cos（πx-）（k∈N*）在區(qū)間[a，a+3]上的值出現的次數不小于4次，又不多于8次，則k可以取2和3．       
其中真命題的序號是    ．

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