在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AD，BC的中點(diǎn)，若沿EF將正方形折成一個二面角A-EF-D使得AD=
2
AE，則異面直線AD與CE所成角的余弦值為
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：連結(jié)BE，CE、BC，由AD∥BC，得∠BCE是異面直線AD與CE所成角，由余弦定理得：cos∠BCE=
BC2+CE2-BE2
2BC•CE
，由此能求出異面直線AD與CE所成角的余弦值．
解答： 解：連結(jié)BE，CE、BC，
設(shè)AE=x，則DE=x，AD=CB=
2
x，
∴AE2+DE2=AD2，∴AE⊥DE，
BE=CE=
x2+4x2
=
5
x，
∵AD∥BC，∴∠BCE是異面直線AD與CE所成角，
由余弦定理得：
cos∠BCE=
BC2+CE2-BE2
2BC•CE

=
2x2+5x2-5x2
2×
2
x×
5
x

=
10
10
．
故答案為：
10
10
．
點(diǎn)評：本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）的圖象是一條不間斷的曲線，f（a）≠f（b），其中a＜b，設(shè)F（x）=f（x）-
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2
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CD
=（　�。�
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BC
+
DA
B、-
BC
-
BD
C、
BC
-
BD
D、
BC
+
DA

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1．
（1）求f（
π
12
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（2）若x∈[-
π
12
，
π
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]，求f（x）的值域．

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在南沙群島上，A島與B島相距8海里，一艘軍艦在海上巡邏，巡邏過程中，從軍艦上看A、B兩島視角為直角，試寫出軍艦巡邏路線的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用定積分表示極限：
lim
n→∞
ln
n(1+
1
n
)2(1+
2
n
)2…(1+
n
n
)2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-mx+5在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，且在區(qū)間（-∞，-1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}為公差為2的等差數(shù)列，記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，令bn=Sn+an，若{bn}為遞增數(shù)列，則a1的取值范圍是（　　）
A、（-4，+∞）
B、（-3，+∞）
C、（-2，+∞）
D、（0，+∞）

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同步練習(xí)冊答案