Question

（2013•楊浦區(qū)一模）下列函數(shù)：①f（x）=3^|x|，②f（x）=x³，③f（x）=ln

1

|x|

，④f（x）=cos

πx

2

，⑤f（x）=-x²+1中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減函數(shù)為

③⑤

（寫出符合要求的所有函數(shù)的序號）．

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，余弦次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一分析各個選項中函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，可得答案．

解答：解：①、f（x）=3^|x|是偶函數(shù)，但是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；
②、f（x）=x³是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；
③、f（-x）=ln

1

|x|

=f（x），則是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，符合題意；
④、f（x）=cos

πx

2

是偶函數(shù)，但由于是周期為4的周期函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上有無數(shù)個遞增和遞減區(qū)間，不符合題意；
⑤、f（x）=-x²+1是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減函數(shù)，故符合題意．
故答案為：③⑤．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關(guān)鍵．