Question

【題目】如圖，直三棱柱中， ，，是的中點(diǎn)，△是等腰三角形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．

（1）若∥平面，求；

（2）平面將三棱柱分成兩個(gè)部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

Answer 1

【答案】（1）;（2）

【解析】

試題分析：（1） 取中點(diǎn)為，連結(jié)，根據(jù)條件∥平面,又有平面平面,這樣根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可得,這樣根據(jù)平行線的比例可得的值；

（2）如圖，通過割補(bǔ)法將幾何體補(bǔ)成三棱柱,那么所求幾何體的體積就是,然后再用大的三棱柱的體積減小部分的體積，就是剩下的幾何體的體積，再求其比值.

試題解析：取中點(diǎn)為，連結(jié)，

∵分別為中點(diǎn)

∴∥∥，∴四點(diǎn)共面，

且平面平面

又平面，且∥平面

∴∥

∵為的中點(diǎn)，

∴是的中點(diǎn)，

∴．

（2）因?yàn)槿�棱�?/span>為直三棱柱，平面，

又，則平面

設(shè)，又三角形是等腰三角形，所以.

如圖，將幾何體補(bǔ)成三棱柱

∴幾何體的體積為：

又直三棱柱體積為：

故剩余的幾何體棱臺(tái)的體積為：

∴較小部分的體積與較大部分體積之比為：．