【題目】某市教育局對該市普通高中學(xué)生進行學(xué)業(yè)水平測試，試卷滿分120分，現(xiàn)從全市學(xué)生中隨機抽查了10名學(xué)生的成績，其莖葉圖如下圖所示：

（1）已知10名學(xué)生的平均成績?yōu)?8，計算其中位數(shù)和方差；

（2）已知全市學(xué)生學(xué)習(xí)成績分布服從正態(tài)分布，某校實驗班學(xué)生30人.

①依據(jù)（1）的結(jié)果，試估計該班學(xué)業(yè)水平測試成績在的學(xué)生人數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；

②為參加學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)知識競賽，該班決定推薦成績在的學(xué)生參加預(yù)選賽若每個學(xué)生通過預(yù)選賽的概率為，用隨機變量表示通過預(yù)選賽的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

正態(tài)分布參考數(shù)據(jù)：

【答案】(1) (2)4,

【解析】試題分析：(1) 由莖葉圖結(jié)合中位數(shù)與方差定義可得結(jié)果；

（2）①，該班學(xué)生成績在的人數(shù)為.

②隨機變量，顯然服從二項分布，從而可得的分布列和數(shù)學(xué)期望.

試題解析：

（1）由莖葉圖可知這10個數(shù)據(jù)依次為，

中位數(shù)為，

由平均數(shù)為.

（2）①由（1）知，

，

，

該班學(xué)生成績在的人數(shù)為.

②隨機變量，顯然服從二項分布，

其分布列為，其中，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2－ax－xln x，且f(x)≥0.

(1)求a；

(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點x0，且e－2<f(x0)<2－2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，為正三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD. E，M分別為線段AB，PD的中點.

（I）求證：PE⊥平面ABCD；

（II）求證：PB//平面ACM；

（III）在棱CD上是否存在點G，使平面GAM⊥平面ABCD，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，圓，點是圓上一動點， 的垂直平分線與交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設(shè)點的軌跡為曲線，過點且斜率不為0的直線與交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，證明直線過定點，并求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面平面，底面是正方形，且， .

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求過點的的切線方程；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)在的最大值；

（3）證明：當(dāng)時，不等式對任意均成立（其中為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)＝e2x－aln x.

(1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)零點的個數(shù)；

(2)證明：當(dāng)a>0時，f(x)≥2a＋aln.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2.以極點為原點，極軸為的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與圓的交點為， 與軸的交點為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐的側(cè)面底面，底面是直角梯形，且, , 是中點.

（1）求證： 平面；

（2）若，求直線與平面所成角的大小.

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