【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，點在橢圓上，有，橢圓的離心率為；

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知，過點作直線與橢圓交于不同兩點，線段的中垂線為，線段的中點為點，記與軸的交點為，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）運用橢圓的定義可得a，再由離心率公式可得c，b，進而得到橢圓方程；

（2）設(shè)l：y=k（x﹣4），A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），聯(lián)立橢圓方程，運用韋達定理和中點坐標公式可得Q的坐標，求得直線的方程，可得M的坐標，運用兩點距離公式可得|MQ|，運用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得所求范圍．

（1）因為，所以，所以，

因為，所以， 所以，

所以橢圓的標準方程為．

（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)：，，，，

聯(lián)立直線與橢圓，消去得，

，，

又，解得：，

，，

所以，

所以：，即，

化簡得：，

令，得，即，

，

令，則，16

所以，

所以．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求證：恒成立；

（2）若關(guān)于的方程至少有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）

已知橢圓C：過點，且長軸長等于4．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）是橢圓C的兩個焦點，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A、B，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是，以為圓心以3為半徑的圓與以為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓上一動點的直線，過F2與x軸垂直的直線記為，右準線記為；

①設(shè)直線與直線相交于點M，直線與直線相交于點N，證明恒為定值，并求此定值。

②若連接并延長與直線相交于點Q，橢圓的右頂點A，設(shè)直線PA的斜率為，直線QA的斜率為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（5分）《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（ ）

A. 1升 B. 升 C. 升 D. 升

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， .

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點分別為，離心率為，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知點M（0，-1），直線l經(jīng)過點N（2，1）且與橢圓C相交于A,B兩點（異于點M），記直線MA的斜率為，直線MB的斜率為，證明 為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中,,,,點在邊上,點關(guān)于直線的對稱點分別為,則的面積的最大值為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當時，有恒成立，求的取值范圍.

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