Question

定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，且|F₁F₂|=8，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF₁|+|PF₂|=8，則點(diǎn)P的軌跡是（ ）
A．橢圓
B．圓
C．直線
D．線段

Answer 1

【答案】分析：分情況討論，可得當(dāng)P不在直線F₁F₂上時(shí)或在直線F₁F₂上且在F₁、F₂兩點(diǎn)之外時(shí)，都有|PF₁|+|PF₂|＞|F₁F₂|，不符合題意；只有點(diǎn)P在直線F₁F₂上且在F₁、F₂兩點(diǎn)之間（或與F₁、F₂重合）時(shí)，符合題意．由此得到本題答案．
解答：解：∵|PF₁|+|PF₂|=8，且|F₁F₂|=8
∴|PF₁|+|PF₂|=|F₁F₂|
①當(dāng)點(diǎn)P不在直線F₁F₂上時(shí)，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，
得|PF₁|+|PF₂|＞|F₁F₂|，不符合題意；
②當(dāng)點(diǎn)P在直線F₁F₂上時(shí)，
若點(diǎn)P在F₁、F₂兩點(diǎn)之外時(shí)，可得|PF₁|+|PF₂|＞8，得到|PF₁|+|PF₂|＞|F₁F₂|，不符合題意；
若點(diǎn)P在F₁、F₂兩點(diǎn)之間（或與F₁、F₂重合）時(shí)，可得|PF₁|+|PF₂|=|F₁F₂|，符合題意．
綜上所述，得點(diǎn)P在直線F₁F₂上且在F₁、F₂兩點(diǎn)之間或與F₁、F₂重合，
故點(diǎn)P的軌跡是線段F₁F₂．
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出動(dòng)點(diǎn)P滿足的條件，求P點(diǎn)的軌跡，著重考查了動(dòng)點(diǎn)軌跡的求法和橢圓的定義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．