【題目】已知a，b，c，d∈E，證明下列不等式：
（1）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；
（2）a2+b2+c2≥ab+bc+ca．

【答案】
（1）證明：∵（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）﹣（a2c2+2abcd+b2d2）

=（ad﹣bc）2≥0，

∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2 成立


（2）證明：a2+b2+c2

= （a2+b2+c2+a2+b2+c2）

≥ （2ab+2ca+2bc）=ab+bc+ca．

∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca


【解析】（1）根據(jù)不等式的左邊減去右邊化簡(jiǎn)結(jié)果為 （ad﹣bc）2≥0，可得不等式成立（2）從不等式的左邊入手，左邊對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的二倍，分別寫成兩兩相加的形式，在三組相加的式子中分別用均值不等式，整理成最簡(jiǎn)形式，得到右邊的2倍，兩邊同時(shí)除以2，得到結(jié)果．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用不等式的證明的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了引導(dǎo)居民合理用水，居民生活用水實(shí)行二級(jí)階梯式水價(jià)計(jì)量辦法，具體如下：第一階梯，每戶居民月用水量不超過12噸，價(jià)格為4元/噸；第二階梯，每戶居民月用水量超過12噸，超過部分的價(jià)格為8元/噸.為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(圖1) (圖2)

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母的值，并求該組的頻率；

（Ⅱ）通過頻率分布直方圖，估計(jì)該市居民每月的用水量的中位數(shù)的值（保留兩位小數(shù)）；

（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1～6月份的月用水費(fèi)（元）與月份的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是. 若張某2016年1～7月份水費(fèi)總支出為312元，試估計(jì)張某7月份的用水噸數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx，則“b＜0”是“f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名學(xué)生百米測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和平均值（精確到）；

（2）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，列舉所有選取方法，并求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的是（ ）
A.f（x）=
B.f（x）=x2+1
C.f（x）=x
D.f（x）=2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線與圓相切，且交橢圓于， 兩點(diǎn)， 是橢圓的半焦距， .

（1）求的值；

（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為， ，動(dòng)點(diǎn)，直線， 與直線分別交于， 兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面，若，則下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則； ③若，則；④若，則，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=x2+（a+2）x﹣3，x∈[a，b]的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
（1）求a、b的值和函數(shù)的零點(diǎn)
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域是[0，3]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．．

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