Question

已知定點(diǎn)A（8，-6）、B（2，2），l為線段AB的垂直平分線．
（1）求直線l的方程；（2）若x軸上的動點(diǎn)P到直線l的距離不超過1，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用兩點(diǎn)連線的斜率公式求出AB的斜率，利用兩直線垂直斜率之積為-1求出l的斜率，利用中點(diǎn)的坐標(biāo)公式求出AB 的中點(diǎn)，利用點(diǎn)斜式求出l的方程．
（2）設(shè)出P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出p到l的距離，令其小于等于1列出不等式求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．

解答：解：（1）∵直線AB的斜率為kAB=

-6-2

8-2

=-

4

3

∴最小l的斜率為kl=

3

4

又線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，-2）
∴直線l的方程為y+2=

3

4

(x-5)即3x-4y-23=0
（2）設(shè)出P（x，0），根據(jù)點(diǎn)P到直線l的距離不超過1得

|3x-23|

32+42

≤1即|3x-23|≤5
解得6≤x≤

28

3

∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是[6，

28

3

]

點(diǎn)評：在解析幾何中，求直線方程的題一般利用待定系數(shù)法來求，但在設(shè)直線的方程時(shí)，一定注意直線的斜率是否存在．