Question

8．已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式mx²-（3-m）x+1＞0成立或不等式mx＞0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 ①對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式mx²-（3-m）x+1＞0成立，對(duì)m分類(lèi)討論，m=0時(shí)，易判斷出．m≠0時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△=（3-m）^{2}-4m＜0}\end{array}\right.$，解出即可得出．②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式mx＞0成立，m∈∅．

解答 解：①對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式mx²-（3-m）x+1＞0成立，
m=0時(shí)化為：-3x+1＞0，不成立，舍去．
m≠0時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△=（3-m）^{2}-4m＜0}\end{array}\right.$，解得1＜m＜9．
②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式mx＞0成立，m∈∅．
綜上可得：1＜m＜9．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，9）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類(lèi)討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．